Børge Mogensen syntyi vuonna 1914 Aalborgin kaupungissa Pohjois-Jyllannissa. Mogensen kouluttautui varhain puusepäksi ja sai tutkintotodistuksen vuonna 1934. Oppisopimuskoulutuksen jälkeen hän kävi Kunsthåndværkerskolensin Møbelhøjskolea ja Kunstakademien Møbelskolea, minkä seurauksena koulun perustaja Kaare Klint palkkasi Børge Mogensenin vuonna 1938.

Mogensenista tulee myöhemmin opettaja samassa koulussa, jossa hän opiskeli, ja uransa aikana hän tekee huonekaluja useille tanskalaisille ja ruotsalaisille yrityksille. Heidän joukossaan ovat Karl Andersson ja Söner. Yhdessä Arne Jacobsenin ja Hans J. Wegnerin kanssa Mogensen nosti tanskalaisen huonekalusuunnittelun kansainväliselle tasolle ja sai nopeasti arvostusta ympäri maailmaa.

Kodin säilytyksen uudenlaisten ratkaisujen lisäksi Mogensen oli tuottelias huonekalusuunnittelija, ja hän on joka vuosi esillä Copenhagen Exhibitions Guild Exhibitions -näyttelyssä. Hän oli myös FDB Møblerin huonekalusuunnittelupäällikkö 1940-luvulla. Hänen huonekalunsa, jotka edustavat vahvasti hänen koulutustaan perinteisenä käsityöläisenä, ovat erittäin arvostettuja. On kuitenkin epäilijöitä, jotka Mogensen rauhoittaa klassisilla kuvioillaan. Uransa alusta lähtien hän esitteli uusia versioita perinteisistä muodoista.

Vuonna 1945 hän suunnitteli sohvan, jossa oli nahkahihna, jonka avulla sivut voitiin laskea alas. Toisessa vuonna 1949 valmistuneessa tuolissa, jota kriitikot pitivät tulevien tuolien mallina, hän käytti kapeaa, hieman kaltevaa selkänojaa, joka leikkasi selkärangan orgaaniseen kastepisaran muotoon. Hän suunnitteli myös vuonna 1953 suunnittelemansa perhehuoneen "This is Where We Live". Huone on suunniteltu uudenlaisen olohuoneen konseptin ympärille, joka sisältää työpöydän ja ompelupöydän, mikä rohkaisee perheenjäseniä harrastamaan useita toimintoja yhtä aikaa.

Mogensenin huonekaluissa ilmentyy yksinkertaisuuden ja toiminnallisuuden tunne. Børge Mogensenille oli tärkeää luoda luonnollinen yhteys huonekalujen ja niiden käyttäjien välille. Mogensen löysi inspiraatiota ja ideoita ympäristönsä yksinkertaisista asioista, kuten hammastikuista ja lautasliinoista, ja hänen lopputuotteilleen ovat aina ominaisia yksinkertaiset mutta vahvat linjat. Vuonna 1958 Børge Mogensen suunnitteli Shaker-pöydän, josta tuli malli monille myöhemmille suunnittelijoille. Maailmankuulun pöydän lisäksi Mogensen suunnitteli BM1- ja BM2-tuolit, ja vuonna 1972 hänelle myönnettiin Lontoossa kuninkaallisen kunniamerkin "Honorary Royal Designer for Industry" arvonimi. Nordiska Galleriet tarjoaa muun muassa Espanjalainen tuoli, Espanjalainen tuoli ja ikoninen J39-tuoli.